400=x(40-x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$400=x(40-x)$$

x を解く

$$x=20$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x と 40-x を乗算します。

$$400=40x-x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$40x-x^{2}=400$$

両辺から 400 を減算します。

$$40x-x^{2}-400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+40x-400=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 40 を代入し、c に -400 を代入します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 を 2 乗します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -400 を乗算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 を -1600 に加算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 を -2 で除算します。

$$x=20$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x と 40-x を乗算します。

$$400=40x-x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$40x-x^{2}=400$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+40x=400$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

40 を -1 で除算します。

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

400 を -1 で除算します。

$$x^{2}-40x=-400$$

-40 (x 項の係数) を 2 で除算して -20 を求めます。次に、方程式の両辺に -20 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

-20 を 2 乗します。

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

-400 を 400 に加算します。

$$x^{2}-40x+400=0$$

因数x^{2}-40x+400。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-20=0 x-20=0$$

方程式の両辺に 20 を加算します。

$$x=20 x=20$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=20$$