400=x^2/left(284-xright)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

x を解く

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 284 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-284\right)^{2} を乗算します。

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-284\right)^{2} を展開します。

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

分配則を使用して 400 と x^{2}-568x+80656 を乗算します。

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

400x^{2} と -x^{2} をまとめて 399x^{2} を求めます。

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 399 を代入し、b に -227200 を代入し、c に 32262400 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-227200 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-4 と 399 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

-1596 と 32262400 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

51619840000 を -51490790400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

129049600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 の反数は 227200 です。

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

2 と 399 を乗算します。

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{227200±11360}{798} の解を求めます。 227200 を 11360 に加算します。

$$x=\frac{238560}{798}$$

42 を開いて消去して、分数 \frac{238560}{798} を約分します。

$$x=\frac{5680}{19}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{227200±11360}{798} の解を求めます。 227200 から 11360 を減算します。

$$x=\frac{215840}{798}$$

38 を開いて消去して、分数 \frac{215840}{798} を約分します。

$$x=\frac{5680}{21}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 284 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-284\right)^{2} を乗算します。

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-284\right)^{2} を展開します。

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

分配則を使用して 400 と x^{2}-568x+80656 を乗算します。

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

400x^{2} と -x^{2} をまとめて 399x^{2} を求めます。

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

両辺から 32262400 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

両辺を 399 で除算します。

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399 で除算すると、399 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

-\frac{227200}{399} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{113600}{399} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{113600}{399} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

-\frac{113600}{399} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{32262400}{399} を \frac{12904960000}{159201} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

因数x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

方程式の両辺に \frac{113600}{399} を加算します。

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$