400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 22500 を減算します。

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

18000 から 22500 を減算して -4500 を求めます。

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

7500x を両辺に追加します。

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

-4800x と 7500x をまとめて 2700x を求めます。

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

両辺から 625x^{2} を減算します。

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

400x^{2} と -625x^{2} をまとめて -225x^{2} を求めます。

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -225 を代入し、b に 2700 を代入し、c に -4500 を代入します。

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

2700 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4 と -225 を乗算します。

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900 と -4500 を乗算します。

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

7290000 を -4050000 に加算します。

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

3240000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

2 と -225 を乗算します。

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2700±1800}{-450} の解を求めます。 -2700 を 1800 に加算します。

$$x=-\frac{900}{-450}$$

-900 を -450 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2700±1800}{-450} の解を求めます。 -2700 から 1800 を減算します。

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

-4500 を -450 で除算します。

$$x=10$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=10$$

完全平方にする手順

7500x を両辺に追加します。

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

-4800x と 7500x をまとめて 2700x を求めます。

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

両辺から 625x^{2} を減算します。

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

400x^{2} と -625x^{2} をまとめて -225x^{2} を求めます。

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

両辺から 18000 を減算します。

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

22500 から 18000 を減算して 4500 を求めます。

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

両辺を -225 で除算します。

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

-225 で除算すると、-225 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

2700 を -225 で除算します。

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

4500 を -225 で除算します。

$$x^{2}-12x=-20$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

-20 を 36 に加算します。

$$x^{2}-12x+36=16$$

因数x^{2}-12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x-6=4 x-6=-4$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x=10 x=2$$