40+0.085x^2=5x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

x を解く

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 5x を減算します。

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 0.085 を代入し、b に -5 を代入し、c に 40 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-4 と 0.085 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

-0.34 と 40 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

25 を -13.6 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

11.4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

2 と 0.085 を乗算します。

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} の解を求めます。 5 を \frac{\sqrt{285}}{5} に加算します。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5+\frac{\sqrt{285}}{5} を 0.17 で除算するには、5+\frac{\sqrt{285}}{5} に 0.17 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} の解を求めます。 5 から \frac{\sqrt{285}}{5} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5-\frac{\sqrt{285}}{5} を 0.17 で除算するには、5-\frac{\sqrt{285}}{5} に 0.17 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

完全平方にする手順

両辺から 5x を減算します。

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

両辺から 40 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

方程式の両辺を 0.085 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 で除算すると、0.085 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

-5 を 0.085 で除算するには、-5 に 0.085 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

-40 を 0.085 で除算するには、-40 に 0.085 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

-\frac{1000}{17} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{500}{17} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{500}{17} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

-\frac{500}{17} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{8000}{17} を \frac{250000}{289} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

因数x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

方程式の両辺に \frac{500}{17} を加算します。

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$