4z^2+60z=800 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z を解く

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4z^{2}+60z=800$$

方程式の両辺から 800 を減算します。

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

それ自体から 800 を減算すると 0 のままです。

$$4z^{2}+60z-800=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 60 を代入し、c に -800 を代入します。

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60 を 2 乗します。

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -800 を乗算します。

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

3600 を 12800 に加算します。

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400 の平方根をとります。

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} の解を求めます。 -60 を 20\sqrt{41} に加算します。

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41} を 8 で除算します。

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} の解を求めます。 -60 から 20\sqrt{41} を減算します。

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41} を 8 で除算します。

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

方程式が解けました。

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4z^{2}+60z=800$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60 を 4 で除算します。

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800 を 4 で除算します。

$$z^{2}+15z=200$$

15 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

200 を \frac{225}{4} に加算します。

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

因数z^{2}+15z+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

簡約化します。

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{15}{2} を減算します。

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$