4z^2+4z-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

因数

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4z^{2}+az+bz-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=6$$

4z^{2}+4z-3 を \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right) に書き換えます。

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

1 番目のグループの 2z と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2z-1 を除外します。

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4z^{2}+4z-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 を 2 乗します。

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -3 を乗算します。

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 を 48 に加算します。

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 の平方根をとります。

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-4±8}{8} の解を求めます。 -4 を 8 に加算します。

$$z=\frac{4}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{8} を約分します。

$$z=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-4±8}{8} の解を求めます。 -4 から 8 を減算します。

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{8} を約分します。

$$z=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{2} を x_{2} に -\frac{3}{2} を代入します。

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

z から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を z に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2z-1}{2} と \frac{2z+3}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

計算

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$