4y^2-9y+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

y を解く

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4y^{2}+ay+by+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-8 -2,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-1$$

4y^{2}-9y+2 を \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right) に書き換えます。

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

1 番目のグループの 4y と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-2 を除外します。

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

方程式の解を求めるには、y-2=0 と 4y-1=0 を解きます。

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4y^{2}-9y+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -9 を代入し、c に 2 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-9 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 と 2 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

81 を -32 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 の反数は 9 です。

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{9±7}{8}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{9±7}{8} の解を求めます。 9 を 7 に加算します。

$$y=\frac{16}{8}$$

16 を 8 で除算します。

$$y=2$$

± が負の時の方程式 y=\frac{9±7}{8} の解を求めます。 9 から 7 を減算します。

$$y=\frac{2}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{8} を約分します。

$$y=\frac{1}{4}$$

方程式が解けました。

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4y^{2}-9y+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$4y^{2}-9y=-2$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{9}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

-\frac{9}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{2} を \frac{81}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

因数y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

方程式の両辺に \frac{9}{8} を加算します。

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$