4y^2-24y+27 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

因数

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4y^{2}+ay+by+27 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 108 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

解は和が -24 になる組み合わせです。

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27 を \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) に書き換えます。

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

1 番目のグループの 2y と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 2y-9 を除外します。

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-24 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16 と 27 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

576 を -432 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 の反数は 24 です。

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{24±12}{8}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{24±12}{8} の解を求めます。 24 を 12 に加算します。

$$y=\frac{36}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{36}{8} を約分します。

$$y=\frac{9}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{24±12}{8} の解を求めます。 24 から 12 を減算します。

$$y=\frac{12}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{12}{8} を約分します。

$$y=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{9}{2} を x_{2} に \frac{3}{2} を代入します。

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

y から \frac{9}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

y から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2y-9}{2} と \frac{2y-3}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

計算

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$