4y^2+39y+170=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 y ^ { 2 } + 39 y + 170 = 0$$

y を解く

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}\approx -4.875+4.328322423i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}\approx -4.875-4.328322423i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4y^{2}+39y+170=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 39 を代入し、c に 170 を代入します。

$$y=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

39 を 2 乗します。

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-16\times 170}}{2\times 4}$$

-16 と 170 を乗算します。

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-2720}}{2\times 4}$$

1521 を -2720 に加算します。

$$y=\frac{-39±\sqrt{-1199}}{2\times 4}$$

-1199 の平方根をとります。

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} の解を求めます。 -39 を i\sqrt{1199} に加算します。

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} の解を求めます。 -39 から i\sqrt{1199} を減算します。

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4y^{2}+39y+170=0$$

方程式の両辺から 170 を減算します。

$$4y^{2}+39y+170-170=-170$$

それ自体から 170 を減算すると 0 のままです。

$$4y^{2}+39y=-170$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4y^{2}+39y}{4}=-\frac{170}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{170}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-170}{4} を約分します。

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{85}{2}$$

\frac{39}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{39}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{39}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}$$

\frac{39}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{1521}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{85}{2} を \frac{1521}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{1199}{64}$$

因数y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{1199}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{64}}$$

簡約化します。

$$y+\frac{39}{8}=\frac{\sqrt{1199}i}{8} y+\frac{39}{8}=-\frac{\sqrt{1199}i}{8}$$

方程式の両辺から \frac{39}{8} を減算します。

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$