4y^2+24y-374=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y を解く

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4y^{2}+24y-374=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 24 を代入し、c に -374 を代入します。

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24 を 2 乗します。

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -374 を乗算します。

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

576 を 5984 に加算します。

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560 の平方根をとります。

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} の解を求めます。 -24 を 4\sqrt{410} に加算します。

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410} を 8 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} の解を求めます。 -24 から 4\sqrt{410} を減算します。

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410} を 8 で除算します。

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4y^{2}+24y-374=0$$

方程式の両辺に 374 を加算します。

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

それ自体から -374 を減算すると 0 のままです。

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

0 から -374 を減算します。

$$4y^{2}+24y=374$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24 を 4 で除算します。

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{374}{4} を約分します。

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

\frac{187}{2} を 9 に加算します。

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

因数y^{2}+6y+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

簡約化します。

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$