4x(x+5)=6x-4x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

分配則を使用して 4x と x+5 を乗算します。

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

両辺から 6x を減算します。

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

20x と -6x をまとめて 14x を求めます。

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

4x^{2} を両辺に追加します。

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

4x^{2} と 4x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。

$$8x^{2}+14x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(8x+14\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 8x+14=0 を解きます。

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 4x と x+5 を乗算します。

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

両辺から 6x を減算します。

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

20x と -6x をまとめて 14x を求めます。

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

4x^{2} を両辺に追加します。

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

4x^{2} と 4x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。

$$8x^{2}+14x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に 14 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

14^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±14}{16} の解を求めます。 -14 を 14 に加算します。

$$x=\frac{0}{16}$$

0 を 16 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±14}{16} の解を求めます。 -14 から 14 を減算します。

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-28}{16} を約分します。

$$x=-\frac{7}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 4x と x+5 を乗算します。

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

両辺から 6x を減算します。

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

20x と -6x をまとめて 14x を求めます。

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

4x^{2} を両辺に追加します。

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

4x^{2} と 4x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。

$$8x^{2}+14x=0$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{14}{8} を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

0 を 8 で除算します。

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

\frac{7}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

\frac{7}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

因数x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

方程式の両辺から \frac{7}{8} を減算します。

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$