4x^4+19x^2-5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2.236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2.236067977i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} に t を代入します。

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に 19、c に -5 を代入します。

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-19±21}{8} を計算します。

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} に t を代入します。

$$4t^{2}+19t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に 19、c に -5 を代入します。

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-19±21}{8} を計算します。

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

x=t^{2} なので、正の t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$