4x^3y-44x^2y+112xy を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

因数

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

x^{3}y-11x^{2}y+28xy を検討してください。 xy をくくり出します。

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

x^{2}-11x+28 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+28 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

計算

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$