4x^2-8x-12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

因数

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(x^{2}-2x-3\right)$$

x^{2}-2x-3 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x の x^{2}-3x を除外します。

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}-8x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 4}$$

64 を 192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 4}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±16}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{8±16}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±16}{8} の解を求めます。 8 を 16 に加算します。

$$x=\frac{24}{8}$$

24 を 8 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±16}{8} の解を求めます。 8 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 を 8 で除算します。

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -1 を代入します。

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$