4x^2-8x+3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-2$$

4x^{2}-8x+3 を \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-3=0 と 2x-1=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-8x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -8 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{8±4}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±4}{8} の解を求めます。 8 を 4 に加算します。

$$x=\frac{12}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{12}{8} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±4}{8} の解を求めます。 8 から 4 を減算します。

$$x=\frac{4}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{8} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}-8x+3=0$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}-8x=-3$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-8 を 4 で除算します。

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$