4x^2-7x-3=-9x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = - 9 x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

9x を両辺に追加します。

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

-7x と 9x をまとめて 2x を求めます。

$$4x^{2}+2x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 2 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

4 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

52 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} の解を求めます。 -2 を 2\sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{13} を 8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} の解を求めます。 -2 から 2\sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{13} を 8 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

完全平方にする手順

9x を両辺に追加します。

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

-7x と 9x をまとめて 2x を求めます。

$$4x^{2}+2x-3=0$$

3 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$4x^{2}+2x=3$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{3}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

因数x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$