4x^2-6=4x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 4x を減算します。

$$4x^{2}-6-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-4x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -4 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

16 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} の解を求めます。 4 を 4\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

4+4\sqrt{7} を 8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} の解を求めます。 4 から 4\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

4-4\sqrt{7} を 8 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 4x を減算します。

$$4x^{2}-6-4x=0$$

6 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$4x^{2}-4x=6$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{4} を約分します。

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$