4x^2-40x+64 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

因数

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

x^{2}-10x+16 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+16 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 を \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}-40x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-40 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16 と 64 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

1600 を -1024 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

-40 の反数は 40 です。

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{40±24}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{40±24}{8} の解を求めます。 40 を 24 に加算します。

$$x=\frac{64}{8}$$

64 を 8 で除算します。

$$x=8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{40±24}{8} の解を求めます。 40 から 24 を減算します。

$$x=\frac{16}{8}$$

16 を 8 で除算します。

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 8 を x_{2} に 2 を代入します。

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

計算

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$