4x^2-3x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

x を解く

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(4x-3\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 4x-3=0 を解きます。

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-3x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -3 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-3\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{3±3}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±3}{8} の解を求めます。 3 を 3 に加算します。

$$x=\frac{6}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{8} を約分します。

$$x=\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±3}{8} の解を求めます。 3 から 3 を減算します。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 を 8 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}-3x=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 を 4 で除算します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

-\frac{3}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

因数x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

方程式の両辺に \frac{3}{8} を加算します。

$$x=\frac{3}{4} x=0$$