4x^2-25=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

平方差を使用する手順

4x^{2}-25 を検討してください。 4x^{2}-25 を \left(2x\right)^{2}-5^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

方程式の解を求めるには、2x-5=0 と 2x+5=0 を解きます。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

平方根を求める手順

25 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$4x^{2}=25$$

両辺を 4 で除算します。

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$4x^{2}-25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 0 を代入し、c に -25 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{0±20}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±20}{8} の解を求めます。 4 を開いて消去して、分数 \frac{20}{8} を約分します。

$$x=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±20}{8} の解を求めます。 4 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{8} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$