4x^2-2x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

因数

$$2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(2x^{2}-x-1\right)$$

2x^{2}-x-1 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx-1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 を \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x の 2x^{2}-2x を除外します。

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}-2x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

4 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{2±6}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±6}{8} の解を求めます。 2 を 6 に加算します。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 を 8 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±6}{8} の解を求めます。 2 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{8} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。

$$4x^{2}-2x-2=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4x^{2}-2x-2=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-2x-2=4\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

4 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$4x^{2}-2x-2=2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

計算

$$2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$