4x^2-2x+9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + 9 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}\approx 0.25+1.479019946i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}\approx 0.25-1.479019946i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-2x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -2 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 4}$$

4 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 4}$$

-140 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} の解を求めます。 2 を 2i\sqrt{35} に加算します。

$$x=\frac{2+2\sqrt{35}i}{8}$$

2+2i\sqrt{35} を 8 で除算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} の解を求めます。 2 から 2i\sqrt{35} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{8}$$

2-2i\sqrt{35} を 8 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}-2x+9=0$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$4x^{2}-2x+9-9=-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}-2x=-9$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{4}$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{4} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$