4x^2-16x+15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

因数

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx+15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-6$$

4x^{2}-16x+15 を \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-5 を除外します。

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 と 15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

256 を -240 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 の反数は 16 です。

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{16±4}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{16±4}{8} の解を求めます。 16 を 4 に加算します。

$$x=\frac{20}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{20}{8} を約分します。

$$x=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{16±4}{8} の解を求めます。 16 から 4 を減算します。

$$x=\frac{12}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{12}{8} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{2} を x_{2} に \frac{3}{2} を代入します。

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

x から \frac{5}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

x から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x-5}{2} と \frac{2x-3}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

計算

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$