4x^2-14x+13=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.75+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1.75-0.433012702i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-14x+13=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -14 を代入し、c に 13 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

-16 と 13 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

196 を -208 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

-12 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} の解を求めます。 14 を 2i\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

14+2i\sqrt{3} を 8 で除算します。

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} の解を求めます。 14 から 2i\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

14-2i\sqrt{3} を 8 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}-14x+13=0$$

方程式の両辺から 13 を減算します。

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

それ自体から 13 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}-14x=-13$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

-\frac{7}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{13}{4} を \frac{49}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

因数x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

方程式の両辺に \frac{7}{4} を加算します。

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$