4x^2-12x+9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-6$$

4x^{2}-12x+9 を \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、2x-3=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-12x+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -12 を代入し、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{12}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{12}{8} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}-12x+9=0$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}-12x=-9$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

-12 を 4 で除算します。

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{4} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=\frac{3}{2}$$