4x^2-12x+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

因数

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx+5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-2$$

4x^{2}-12x+5 を \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-5 を除外します。

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}-12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

144 を -80 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{12±8}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±8}{8} の解を求めます。 12 を 8 に加算します。

$$x=\frac{20}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{20}{8} を約分します。

$$x=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±8}{8} の解を求めます。 12 から 8 を減算します。

$$x=\frac{4}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{8} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{2} を x_{2} に \frac{1}{2} を代入します。

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

x から \frac{5}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

x から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x-5}{2} と \frac{2x-1}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

計算

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$