4x^2-11x+30=16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-11x+30=16$$

方程式の両辺から 16 を減算します。

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

それ自体から 16 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

30 から 16 を減算します。

$$4x^{2}-11x+14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -11 を代入し、c に 14 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 と 14 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

121 を -224 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} の解を求めます。 11 を i\sqrt{103} に加算します。

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} の解を求めます。 11 から i\sqrt{103} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}-11x+30=16$$

方程式の両辺から 30 を減算します。

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

それ自体から 30 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}-11x=16-30$$

16 から 30 を減算します。

$$4x^{2}-11x=-14$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

-\frac{11}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{7}{2} を \frac{121}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

方程式の両辺に \frac{11}{8} を加算します。

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$