4x^2=7x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

x を解く

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

両辺から 7x を減算します。

$$4x^{2}-7x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(4x-7\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 4x-7=0 を解きます。

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 7x を減算します。

$$4x^{2}-7x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -7 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-7\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{7±7}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±7}{8} の解を求めます。 7 を 7 に加算します。

$$x=\frac{14}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{14}{8} を約分します。

$$x=\frac{7}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±7}{8} の解を求めます。 7 から 7 を減算します。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 を 8 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

完全平方にする手順

両辺から 7x を減算します。

$$4x^{2}-7x=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 を 4 で除算します。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

-\frac{7}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

-\frac{7}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

因数x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

方程式の両辺に \frac{7}{8} を加算します。

$$x=\frac{7}{4} x=0$$