4x^2=12-3x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 12 を減算します。

$$4x^{2}-12=-3x$$

3x を両辺に追加します。

$$4x^{2}-12+3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+3x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 3 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

9 を 192 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} の解を求めます。 -3 を \sqrt{201} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} の解を求めます。 -3 から \sqrt{201} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

完全平方にする手順

3x を両辺に追加します。

$$4x^{2}+3x=12$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

12 を 4 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

\frac{3}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

3 を \frac{9}{64} に加算します。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

方程式の両辺から \frac{3}{8} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$