4x^2+x-33 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

因数

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx-33 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -132 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-11 b=12$$

4x^{2}+x-33 を \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

分配特性を使用して一般項 4x-11 を除外します。

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}+x-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -33 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

1 を 528 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

529 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±23}{8} の解を求めます。 -1 を 23 に加算します。

$$x=\frac{22}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{22}{8} を約分します。

$$x=\frac{11}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±23}{8} の解を求めます。 -1 から 23 を減算します。

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24 を 8 で除算します。

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{11}{4} を x_{2} に -3 を代入します。

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

x から \frac{11}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

計算

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$