4x^2+x-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0.593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0.843070331$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 1 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

1 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} の解を求めます。 -1 を \sqrt{33} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} の解を求めます。 -1 から \sqrt{33} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}+x-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

0 から -2 を減算します。

$$4x^{2}+x=2$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{1}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

因数x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

方程式の両辺から \frac{1}{8} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$