4x^2+8x-45<0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に 8、c に -45 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-8±28}{8} を計算します。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

積が負の値になるには、x-\frac{5}{2} の符号が x+\frac{9}{2} の符号の逆である必要があります。 x-\frac{5}{2} が正で x+\frac{9}{2} が負の値の場合を考えます。

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{9}{2} が正で x-\frac{5}{2} が負の値の場合を考えます。

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right) です。

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$