4x^2+8x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

x を解く

$$x=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 4 で除算します。

$$x^{2}+2x+1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 を \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x の x^{2}+x を除外します。

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

分配特性を使用して一般項 x+1 を除外します。

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+1\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+1=0 を解きます。

$$x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+8x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 8 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

64 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 を 8 で除算します。

$$x=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}+8x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$4x^{2}+8x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}+8x=-4$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x^{2}+2x=-1$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

-1 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=0$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+1=0 x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=-1 x=-1$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-1$$