4x^2+8x+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+8x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 8 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

64 を -32 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} の解を求めます。 -8 を 4\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{2} を 8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} の解を求めます。 -8 から 4\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{2} を 8 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}+8x+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}+8x=-2$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

-\frac{1}{2} を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

因数 x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

簡約化します。

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$