4x^2+8=-5x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

5x を両辺に追加します。

$$4x^{2}+8+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+5x+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 5 を代入し、c に 8 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

25 を -128 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} の解を求めます。 -5 を i\sqrt{103} に加算します。

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} の解を求めます。 -5 から i\sqrt{103} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

完全平方にする手順

5x を両辺に追加します。

$$4x^{2}+8+5x=0$$

両辺から 8 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$4x^{2}+5x=-8$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8 を 4 で除算します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

\frac{5}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

-2 を \frac{25}{64} に加算します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

因数x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

方程式の両辺から \frac{5}{8} を減算します。

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$