4x^2+7x-17=3x^2+12x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=7$$

因数分解を使用する手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} と -3x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

両辺から 12x を減算します。

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x と -12x をまとめて -5x を求めます。

$$x^{2}-5x-17=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 と 3 を加算して -14 を求めます。

$$x^{2}-5x-14=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-5x-14 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-14 2,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=7 x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} と -3x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

両辺から 12x を減算します。

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x と -12x をまとめて -5x を求めます。

$$x^{2}-5x-17=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 と 3 を加算して -14 を求めます。

$$x^{2}-5x-14=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-14 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-14 2,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=7 x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} と -3x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

両辺から 12x を減算します。

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x と -12x をまとめて -5x を求めます。

$$x^{2}-5x-17=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 と 3 を加算して -14 を求めます。

$$x^{2}-5x-14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に -14 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 を 56 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±9}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±9}{2} の解を求めます。 5 を 9 に加算します。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±9}{2} の解を求めます。 5 から 9 を減算します。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=7 x=-2$$

完全平方にする手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} と -3x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

両辺から 12x を減算します。

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x と -12x をまとめて -5x を求めます。

$$x^{2}-5x-17=-3$$

17 を両辺に追加します。

$$x^{2}-5x=-3+17$$

-3 と 17 を加算して 14 を求めます。

$$x^{2}-5x=14$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=7 x=-2$$