4x^2+7x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

因数

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,12 2,6 3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=3 b=4$$

4x^{2}+7x+3 を \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

x の 4x^{2}+3x を除外します。

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

分配特性を使用して一般項 4x+3 を除外します。

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}+7x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

49 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±1}{8} の解を求めます。 -7 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{8} を約分します。

$$x=-\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±1}{8} の解を求めます。 -7 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 を 8 で除算します。

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{3}{4} を x_{2} に -1 を代入します。

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$