4x^2+4x-48 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

因数

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

x^{2}+x-12 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}+4x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -48 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

16 を 768 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±28}{8} の解を求めます。 -4 を 28 に加算します。

$$x=\frac{24}{8}$$

24 を 8 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±28}{8} の解を求めます。 -4 から 28 を減算します。

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 を 8 で除算します。

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -4 を代入します。

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

計算

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$