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x を解く
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グラフ

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a+b=4 ab=4\times 1=4
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,4 2,2
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+4=5 2+2=4
各組み合わせの和を計算します。
a=2 b=2
解は和が 4 になる組み合わせです。
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
4x^{2}+4x+1 を \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right) に書き換えます。
2x\left(2x+1\right)+2x+1
2x の 4x^{2}+2x を除外します。
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
分配特性を使用して一般項 2x+1 を除外します。
\left(2x+1\right)^{2}
2 項式の平方に書き換えます。
x=-\frac{1}{2}
方程式の解を求めるには、2x+1=0 を解きます。
4x^{2}+4x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 4 を代入し、c に 1 を代入します。
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
4 を 2 乗します。
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
-4 と 4 を乗算します。
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
16 を -16 に加算します。
x=-\frac{4}{2\times 4}
0 の平方根をとります。
x=-\frac{4}{8}
2 と 4 を乗算します。
x=-\frac{1}{2}
4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{8} を約分します。
4x^{2}+4x+1=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
4x^{2}+4x+1-1=-1
方程式の両辺から 1 を減算します。
4x^{2}+4x=-1
それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
両辺を 4 で除算します。
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
4 を 4 で除算します。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{4} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
簡約化します。
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。
x=-\frac{1}{2}
方程式が解けました。 解は同じです。