4x^2+33x-27 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 33 x - 27$$

因数

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx-27 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=33 ab=4\left(-27\right)=-108$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -108 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

解は和が 33 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=36$$

4x^{2}+33x-27 を \left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$x\left(4x-3\right)+9\left(4x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 4x-3 を除外します。

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}+33x-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

33 を 2 乗します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -27 を乗算します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\times 4}$$

1089 を 432 に加算します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\times 4}$$

1521 の平方根をとります。

$$x=\frac{-33±39}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-33±39}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-33±39}{8} の解を求めます。 -33 を 39 に加算します。

$$x=\frac{6}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{8} を約分します。

$$x=\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-33±39}{8} の解を求めます。 -33 から 39 を減算します。

$$x=-\frac{72}{8}$$

-72 を 8 で除算します。

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{4} を x_{2} に -9 を代入します。

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+9\right)$$

x から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}+33x-27=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+9\right)$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4x^{2}+33x-27=\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

計算

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$