4x^2+3x=6-2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 6 を減算します。

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

3x と 2x をまとめて 5x を求めます。

$$4x^{2}+5x-6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=8$$

4x^{2}+5x-6 を \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 4x-3 を除外します。

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、4x-3=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 6 を減算します。

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

3x と 2x をまとめて 5x を求めます。

$$4x^{2}+5x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 5 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

25 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±11}{8} の解を求めます。 -5 を 11 に加算します。

$$x=\frac{6}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{8} を約分します。

$$x=\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±11}{8} の解を求めます。 -5 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 を 8 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

完全平方にする手順

2x を両辺に追加します。

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

3x と 2x をまとめて 5x を求めます。

$$4x^{2}+5x=6$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{4} を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

\frac{5}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{25}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

因数x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

方程式の両辺から \frac{5}{8} を減算します。

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$