4x^2+28x+40=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 4 で除算します。

$$x^{2}+7x+10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,10 2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+10=11 2+5=7$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=2 b=5$$

x^{2}+7x+10 を \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=-2 x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+28x+40=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 28 を代入し、c に 40 を代入します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

28 を 2 乗します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 と 40 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784 を -640 に加算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-28±12}{8} の解を求めます。 -28 を 12 に加算します。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 を 8 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-28±12}{8} の解を求めます。 -28 から 12 を減算します。

$$x=-\frac{40}{8}$$

-40 を 8 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}+28x+40=0$$

方程式の両辺から 40 を減算します。

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

それ自体から 40 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}+28x=-40$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

28 を 4 で除算します。

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

-40 を 4 で除算します。

$$x^{2}+7x=-10$$

7 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺から \frac{7}{2} を減算します。

$$x=-2 x=-5$$