4x^2+24x+32=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 4 で除算します。

$$x^{2}+6x+8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 8 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,8 2,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+8=9 2+4=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 を \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=-2 x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+24x+32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 24 を代入し、c に 32 を代入します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

-16 と 32 を乗算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

576 を -512 に加算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-24±8}{8} の解を求めます。 -24 を 8 に加算します。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 を 8 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-24±8}{8} の解を求めます。 -24 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 を 8 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}+24x+32=0$$

方程式の両辺から 32 を減算します。

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

それ自体から 32 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}+24x=-32$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24 を 4 で除算します。

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32 を 4 で除算します。

$$x^{2}+6x=-8$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

-8 を 9 に加算します。

$$x^{2}+6x+9=1$$

因数 x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x+3=1 x+3=-1$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=-2 x=-4$$