4x^2+20x+25 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

因数

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を 4x^{2}+ax+bx+25 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=10 b=10$$

4x^{2}+20x+25 を \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x+5 を除外します。

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(4,20,25)=1$$

先頭の項、4x^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

末尾の項、25 の平方根を求めます。

$$\sqrt{25}=5$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}+20x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{5}{2} を x_{2} に -\frac{5}{2} を代入します。

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x+5}{2} と \frac{2x+5}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

計算

$$\left(2x+5\right)^{2}$$