4x^2+2x-8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+2x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 2 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

4 を 128 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

132 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} の解を求めます。 -2 を 2\sqrt{33} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{33} を 8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} の解を求めます。 -2 から 2\sqrt{33} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{33} を 8 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}+2x-8=0$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

それ自体から -8 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

0 から -8 を減算します。

$$4x^{2}+2x=8$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

2 を \frac{1}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

因数x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$