4x^2+14x-27=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+14x-27=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 14 を代入し、c に -27 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -27 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

196 を 432 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

628 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} の解を求めます。 -14 を 2\sqrt{157} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{157} を 8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} の解を求めます。 -14 から 2\sqrt{157} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{157} を 8 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}+14x-27=0$$

方程式の両辺に 27 を加算します。

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

それ自体から -27 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

0 から -27 を減算します。

$$4x^{2}+14x=27$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{14}{4} を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

\frac{7}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{27}{4} を \frac{49}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

因数x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{7}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$