4x=4x^2-8x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

8x を両辺に追加します。

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

4x と 8x をまとめて 12x を求めます。

$$12x-4x^{2}=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 12 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

144 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} の解を求めます。 -12 を 4\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5} を -8 で除算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} の解を求めます。 -12 から 4\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5} を -8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

8x を両辺に追加します。

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

4x と 8x をまとめて 12x を求めます。

$$12x-4x^{2}=4$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4x^{2}+12x=4$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12 を -4 で除算します。

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4 を -4 で除算します。

$$x^{2}-3x=-1$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$