4x=1-sqrt{1-x^2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

x を解く

$$x=0$$

解の手順

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4x-1\right)^{2} を展開します。

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} を展開します。

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

-1 の 2 乗を計算して 1 を求めます。

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{1-x^{2}} の 2 乗を計算して 1-x^{2} を求めます。

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

分配則を使用して 1 と 1-x^{2} を乗算します。

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

両辺から 1 を減算します。

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

1 から 1 を減算して 0 を求めます。

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

16x^{2} と x^{2} をまとめて 17x^{2} を求めます。

$$17x^{2}-8x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(17x-8\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 17x-8=0 を解きます。

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

方程式 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} の x に 0 を代入します。

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

簡約化します。 値 x=0 は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} の x に \frac{8}{17} を代入します。

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

簡約化します。 値 x=\frac{8}{17} は、方程式を満たしていません。

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

方程式 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} には独自の解があります。

$$x=0$$