4x=sqrt{30+4x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x = \sqrt { 30 + 4 x }$$

x を解く

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2} を展開します。

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

\sqrt{30+4x} の 2 乗を計算して 30+4x を求めます。

$$16x^{2}=30+4x$$

両辺から 30 を減算します。

$$16x^{2}-30=4x$$

両辺から 4x を減算します。

$$16x^{2}-30-4x=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$8x^{2}-15-2x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$8x^{2}-2x-15=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 8x^{2}+ax+bx-15 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=10$$

8x^{2}-2x-15 を \left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right) に書き換えます。

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-3=0 と 4x+5=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

方程式 4x=\sqrt{30+4x} の x に \frac{3}{2} を代入します。

$$4\times \frac{3}{2}=\sqrt{30+4\times \frac{3}{2}}$$

簡約化します。 値 x=\frac{3}{2} は数式を満たしています。

$$6=6$$

方程式 4x=\sqrt{30+4x} の x に -\frac{5}{4} を代入します。

$$4\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{30+4\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-\frac{5}{4} は方程式を満たしていません。

$$-5=5$$

方程式 4x=\sqrt{4x+30} には独自の解があります。

$$x=\frac{3}{2}$$