4x+6x^2-16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x + 6 x ^ { 2 } - 16$$

因数

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(2x+3x^{2}-8\right)$$

2x+3x^{2}-8 を検討してください。 多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$3x^{2}+2x-8$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx-8 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=6$$

3x^{2}+2x-8 を \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-4 を除外します。

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}+4x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\times 6}$$

16 を 384 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±20}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-4±20}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±20}{12} の解を求めます。 -4 を 20 に加算します。

$$x=\frac{16}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{16}{12} を約分します。

$$x=\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±20}{12} の解を求めます。 -4 から 20 を減算します。

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 を 12 で除算します。

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{4}{3} を x_{2} に -2 を代入します。

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

x から \frac{4}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}+4x-16=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

6 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$6x^{2}+4x-16=2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

計算

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$